Calcule la masa del quark top

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Actividad para estudiantes "On-line"

PISTAS

Muchos profesores han intentado hacer por sí mismos esta actividad tal como se imaginan que lo harían sus alumnos, usando regla y transportador de ángulos… y muchos profesores han quedado inicialmente desilusionados por los resultados al descubrir que, tras calcular el momento lineal del neutrino, ni el módulo ni la dirección parecen coincidir con los valores publicados por Fermilab. ¡No tema! Esta actividad funciona mejor con mucha gente que con una sola persona.

A continuación siguen una serie de ideas y observaciones que le ayudarán a que esta actividad resulte un éxito. Se escribieron tras ver a Bob Grimm, del Fremd High School, de Palatine, Illinois (USA) llevarla a cabo con dos de sus clases. ¡Los estudiantes CLAVARON la masa del quark top! Después de los cálculos, Bob reveló a sus estudiantes que el valor aceptado de la masa del quark top era de 174 GeV. ¡El promedio de su primera clase fue de 177.1 GeV y el de la segunda, 177.4 GeV! Bob sugirió que quizá Fermilab quisiera revisar su propio valor al alza para que concordara con los resultados de los estudiantes.

ALGO DE PREPARACIÓN MERECE LA PENA

Los alumnos de Bob estaban estudiando las leyes de conservación, así que la actividad encajaba perfectamente. No sabían nada acerca de los quarks, etc., pero antes de empezar dedicaron algún tiempo a ver las transparencias (sacadas directamente de la web) que describen el experimento, así que con sus dudas sobre las partículas resueltas, pudieron concentrarse en la parte de suma vectorial de la actividad. Es una buena inversión; en el día de la actividad las preguntas sobre las partículas no hicieron sombra a las que se centraban en los vectores y el momento lineal. Esto no quiere decir que los estudiantes no tuvieran preguntas sobre partículas, que sí las tenían, y nada ingenuas, pero no se dejaron distraer por los detalles del experimento.

EL PRINCIPAL DILEMA SOBRE LOS DATOS

Los errores que los profesores se encuentran al llevar a cabo esta actividad se deben a que hay dos maneras en las que se usan los datos. En primer lugar, se emplean para construir un DIAGRAMA VECTORIAL que NO satisface la conservación del momento lineal salvo que se incluya el (anti)neutrino que falta. (Por cierto, Bob mantuvo varias y buenas discusiones cortas sobre lo que podía ir mal… hay ocasiones de alto valor educativo escondidas en esta actividad). En segundo lugar, los datos se emplean para hacer una SUMA ESCALAR (para la que no importan las direcciones) que, junto con la información sobre el neutrino, da una energía total muy próxima al doble de la masa del quark top.

Si los profesores evalúan la actividad fijándose en los resultados que se obtienen para el módulo y la dirección del momento lineal del neutrino, ¡la cosa no funciona! y habrá profesores que se detendrán aquí para cuestionarse el valor de realizar la actividad con alumnos. Pero si ignora lo anterior y evalúa la actividad en términos de su capacidad para conducir a la masa del top, resulta notable, ¡pero sólo si se tienen suficientes datos! Un único dato no da un resultado muy seguro. Este es el segundo punto en el que los profesores pueden sentirse incómodos. Su único dato puede desviarse del resultado aceptado en un 10% o más, y la idea de proponer esta actividad a sus alumnos empieza a perder parte de su atractivo, pero en esta actividad, cuantos más datos mejor. Bob, por ejemplo, usa generosamente los cuatro sucesos que se dan; el suceso real y las tres simulaciones y acumula diez respuestas antes de promediar. Los resultados son, como se dijo antes, bastante impresionantes. El truco está en hacer que los estudiantes usen el diagrama vectorial para obtener el MÓDULO del momento lineal del neutrino, mientras ignoran la DIRECCIÓN de ese mismo vector.

Algunos estudiantes se dieron cuenta de que la dirección del momento que habían calculado para el neutrino estaba en grave desacuerdo con la dirección obtenida por las computadoras (los dibujos que usaba Bob incluían ese vector en color rosa). Fue bueno ver a los chicos probarse de este modo, y Bob y yo (que adopté un papel bastante activo con los estudiantes) fuimos capaces de calmar sus temores discutiendo las fuentes de error, especialmente la naturaleza tridimensional de la colisión frente a la bidimensional de los datos, y las dificultades para determinar EXACTAMENTE la dirección de los jets. Pero lo principal fue guiarles hacia la suma de ENERGÍAS y alejarles del MOMENTO LINEAL, salvo por cuanto conduce a valores con los que trabajar para el módulo del momento y la energía del neutrino.

UNAS PALABRAS SOBRE LAS UNIDADES

A las velocidades de colisión relativistas que alcanzan los protones y antiprotones en estos experimentos, los conceptos de masa, energía y momento lineal están tan interrelacionados que sus valores pueden intercambiarse sin más. Por ejemplo, las energías de esta actividad se miden en GeV, los momentos lineales en GeV/c y las masas en GeV/c2 (donde “c” es la velocidad de la luz en el vacío), y un truco que les gusta a los físicos de partículas es normalizar c a la unidad (hacer c = 1), lo que es una forma natural de tratar a la velocidad de la luz, especialmente cuando las velocidades se expresan en términos de la fracción de la velocidad de la luz que representan (típicamente 0.99, es decir, un 99% o más). De esta manera, las unidades de energía, momento y masa serán todas GeV. Esto es importante porque al final de la actividad se va a pedir a los estudiantes que usen los módulos de los vectores momento lineal como sumandos en una suma de energías (escalares) sin hacer ningún cambio. Algunos estudiantes protestarán; felicítelos por su escepticismo (y porque están en lo cierto para velocidades mucho más bajas) y tranquilícelos diciendo que las diferencias matemáticas entre estos conceptos se difuminan tanto más cuanto más cerca se está de la velocidad de la luz.

MECANISMO DE SEGURIDAD

Sólo un detalle: incluso si un estudiante no sumara el momento/energía del neutrino, podría obtener para la masa del top un valor dentro del 15% del valor real. Dado que el neutrino "sólo" contribuye con unos 50 GeV al total de 350 GeV, el máximo error posible es menor del 15%. Ese es el mecanismo oculto de seguridad de esta actividad; los estudiantes estarán normalmente dentro del 10% incluso si tienen problemas serios con los cálculos para el neutrino.

LOS PUNTOS SOBRE LAS ÍES

Tenga esto presente mientras conduce a sus alumnos por esta actividad tan valiosa: