Calcula la masa del quark top

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Actividad para estudiantes "On-line"
Introducción: La famosa ecuación de Einstein se comprueba a diario en aceleradores de partículas de todo el mundo. Los físicos se dedican a convertir energía en masa casi con la misma facilidad con la que los estudiantes de secundaria saltan de un canal de televisión a otro. Aún así, esta idea revolucionaria no se trata como una actividad para el aula sencillamente porque lo difícil que parece llevarla a cabo con la participación activa de los alumnos. Nosotros seremos capaces de hacerlo gracias a un suceso muy particular registrado en el detector D0 de Fermilab. La mayoría de los sucesos que analizan los físicos son más complicados que éste que la natualeza nos dio de forma casual.

La idea de que masa y energía son intercambiables es esencial para quienes quieran entender cómo se crean dos quarks top (o más exactamente un top y un antitop) a partir de la colisión de dos protones (mejor dicho, un protón y un antiprotón). Se podría comparar el experimento con una colisión de dos bolas de ping pong que diera lugar a la producción de dos bolas de acero del mismo tamaño pero masa considerablemente mayor. Los protones de alta energía chocan, creando quarks top cuya masa es más de 180 veces la del protón. La energía de los protones de menor masa se convierte en la masa enorme de los quarks top resultantes.

Quizá la conversión entre energía y masa parezca más razonable al tener en cuenta que el par protón - antiprotón iba a una velocidad tan cercana a la de la luz que entre ambos disponían de unos 1.8 x 1012 eV de energía. Después, esa energía se conviertió en la masa de los quarks recién descubiertos, tal como se muestra en este diagrama: ejemplo de E=mc2; la masa de los quarks procede de la energía de los protones.

Los científicos miden la energía de estas partículas subatómicas en electronvoltios, que son unidades of energía, justo como los julios. También miden sus masas en electronvoltios/c2, es decir, como energía dividida entre c2, donde "c" es la velocidad de la luz, aprovechando el hecho de que E = mc2 para poner la masa en eV/c2. Para hacer las cosas más sencillas, al hablar de las masas y energías de las partículas los físicos usan como unidad el GeV (gigaelectronvoltio, que a veces se dice "jev"). 1 GeV equivale a 109 eV y los físicos lo emplean de la misma manera que los astrónomos cuando miden las distancias en años - luz en lugar de en kilómetros o millas.

Los científicos de Fermilab descubrieron el quark top en 1995 haciendo chocar protones y antiprotones con energías de 900 GeV/c2. Para más información puedes leer Conocimientos previos - "El descubrimiento del quark top". Las masas de estas partículas medidas por los científicos son:

Masa del protón 9.38 x 108 eV/c2 0.938 GeV/c2
Masa del quark top 1.75 x 1011 eV/c2175 GeV/c2

Para ayudar a los estudiantes a entender que masa y energía son intercambiables, esta actividad examina las señales dejadas por la producción de un par top/antitop que tuvo lugar en el detector D-Cero de Fermilab el 9 de julio de 1995 y se muestra en la interpretación artística de la producción de un par top/antitop.

Haga una transparencia de la figura para mostrar qué aspecto podría tener un suceso así si se lo pudiera ver en el acelerador de Fermilab. Es importante señalar que los quarks top y antitop son partículas de muy corta vida y rápidamente se desintegran en partículas "hijas" y éstas a su vez en "nietas" y "bisnietas". Es ésta descendencia la que detectan los científicos de Fermilab. Otro diagrama muestra las auténticas partículas de la colisión que registra el detector D0. En este suceso se ve que los quarks top y antitop quarks (cuyos símbolos son respectivamente t y t-barra) nunca se detectan directamente, ya que se desintegran muy rápidamente en cuatro "jets" (grandes chorros de partículas), un muón (verde) y un neutrino (magenta) en la esquina superior derecha de la interpretación artística.

Al principio esto puede parecer complicado, pero la masa del top es fácil de calcular a partir del gráfico generado por computadora del mismo suceso captado por el detector D0.


Instrucciones para los profesores: Esta actividad se basa en la comprensión de la suma de vectores por parte de sus estudiantes y requiere únicamente breves explicaciones de física de partículas por parte del profesor. El objetivo de esta actividad es sencillo; sus estudiantes habrán de determinar la masa del quark top.

A continuación se dan tres vistas del suceso denominado “serie 92704 suceso 14022”.

 


Se trata de imágenes generadas por computadora que representan el suceso del que hablamos antes. Como ayuda para visualizarlo mejor, se puede examinar más cuidadosamente el primer gráfico, que lleva la leyenda CAL+TKS R-Z VIEW y da una perspectiva lateral del detector. Después, pase a la segunda gráfica, CAL+TKS END VIEW, una vista frontal del detector en la que el suceso se ve en dos dimensiones. Para terminar, véase la tercera gráfica, DST LEGO, que muestra cómo se verían los productos de la colisión si la anterior vista frontal (END VIEW) se pudiera desenrollar empezando desde el eje X.

Una vez que le resulten familiares las tres vistas, debería concentrarse en la vista frontal CAL+TKS END VIEW, que es la más parecida a la reproducción artística y aquella con la que trabajaremos en esta actividad. Fíjese en los cuatro “chorros” (jets) azules y rojos, que son los que se ven en la interpretación artística del suceso. También se verá una línea verde continua que representa la trayectoria de un muón y, observando atentamente el jet inferior, otra línea verde discontinua. Ésta última corresponde a un muón de baja energía escondido en el jet. Tenga también en cuenta que se han medido todos los momentos lineales y sus valores se han incluido en el gráfico.

Verá también que la computadora ha calculado la energía del neutrino y lo ha representado en color magenta. En la mayoría de los casos, los neutrinos no son detectables, así que su existencia se deduce al ver el momento lineal total del sistema en la colisión, que debería ser cero antes y después, a pesar de que los momentos individuales de las partículas disten de ser nulos. Lo que harán sus estudiantes para determinar la masa del quark top será descubrir el momento lineal que falta [para que se cumpla la ley de conservación]. Fíjese en que el módulo del momento de esa partícula no aparece en la figura.


Instrucciones para el profesor sobre la presentación en el aula: Esta actividad se basa en la comprensión de la suma de vectores por parte de sus estudiantes y requiere únicamente breves explicaciones de física de partículas por parte del profesor.

Cálculo de los momentos lineales de los productos de la colisión.

La computadora determinó el momento de cada jet o partícula y su valor aparece el la vista frontal (END VIEW). Ver los gráficos de datos para la pantalla y los gráficos de datos para imprimir. Estos números se usarán para trazar un diagrama vectorial de los productos de la colisión cuando los estudiantes traten de descubrir el momento lineal del neutrino “indetectable”.

El profesor debería explicar simplemente a los alumnos que se trata de un ejercicio sobre la conservación del momento lineal. Se trata de determinar el momento del neutrino “indetectable” sumando los correspondientes vectores (que representan los momentos lineales de jets o partículas) con las direcciones que se ven en los diagramas y los módulos que se indican en la vista frontal (END VIEW) del suceso. El resultado debería parecerse al que determinó la colaboración D0. Estos valores se recogen a continuación como referencia para el profesor.

Valores de la colaboración D0 usando las computadoras de Fermilab
Suceso real 14022 momento del neutrino 53.9 GeV/c
Suceso simulado por computadora 26 momento del neutrino 76.1 GeV/c
Suceso simulado por computadora 153 momento del neutrino 43.6 GeV/c
Suceso simulado por computadora 553 momento del neutrino 45.3 GeV/c

La dirección deducida para el neutrino se puede contrastar examinando los gráficos de las tres vistas antes mencionadas. Tenga en cuenta que no todos los estudiantes obtendrán los valores exactos de la tabla ni las direcciones precisas que aparecen en la imágenes. Esto se deberá, en primer lugar, a su elección de las direcciones de movimiento de los productos y además a efectos producidos por problemas como los descritos en la nota [1]. El valor que nosotros obtuvimos con regla y transportador de ángulos fue de unos 42 GeV/c.

[1] Es importante darse cuenta de que este procedimiento funciona únicamente si los productos de la colisión no tienen ninguna componente de sus velocidades en la dirección de los haces que chocan, que definimos como eje Z, es decir, si el suceso está enteramente contenido en un plano perpendicular al eje de los haces de protones y antiprotones. La tercera gráfica (DST LEGO) muestra que la Madre Naturaleza ha sido tan amable de proporcionarnos justamente un suceso así. Fíjese en que todas las trayectorias resultan estar próximas al eje ETA = 0.0. Esto nos permite aproximar este suceso por un problema bidimensional. También se ve que hay cierto “ruido” en los gráficos, correspondiente a la incertidumbre existente en cualquier experimento y que afectará negativamente al diagrama vectorial.

A pesar de todo, después de que varios grupos de estudiantes hayan dibujado sus diagramas, se podrá obtener un valor razonable para el momento del neutrino.

Como ayuda para el profesor, se encontrará más abajo un diagrama vectorial posible para el suceso 14022. Si hace clic sobre él, verá un gráfico que muestra la correspondencia entre los vectores y los datos.

Diagrama vectorial del suceso


Más datos sobre los cálculos de energía, masa y momento lineal para el profesor: Para que sus estudiantes puedan hallar la masa del quark top, han de entender que su deducción del momento lineal "desaparecido" del neutrino es crucial y les proporciona todo lo necesario para hallar la masa del quark top. Para ello, tendrá que proporcionarles la siguiente información que, para ser honrados, va más allá de la Física de la enseñanza secundaria (y de la de muchos cursos universitarios también), pero el salto no es tan grande que no se pueda dar (aunque quizá se necesite un pequeño acto de fe). Desde luego, el profesor es quien mejor lo sabe.

Empezamos con una relación muy común en Física de Altas Energías:

E2 - p2 = m2.

La forma particular en la que se escribe aquí se debe a la convención de elegir un sistema en el que la velocidad de la luz, c, se hace igual a la unidad por definición. En este caso en que las partículas viajan casi a la velocidad de la luz, E = mc2 se transforma en E = m y la relación entre masa y momento, p = mv, pasa a ser prácticamente p = mc y de ahí a p = m. Por supuesto que esta elección cambia las unidades a las que estamos acostumbrados, pero hace que la conversión entre masa, energía y momento sea más fácil.

En nuestro caso particular, se deduce que debemos escribir la energía y el momento en términos de la masa del quark top:

E2 - p2 = (2mt)2

[N. del T.: recuérdese que el producto inmediato de la colisión protón-antiprotón es una pareja top-antitop y que la masa de estas dos partículas es igual y vale mt ]

Al observar que el momento neto en un plano perpendicular a la dirección de los haces de protones y antiprotones ha de ser el mismo antes y después de la colisión y que su valor es cero, resulta:

E2 = (2mt)2

o, haciendo la raíz cuadrada,

E = 2mt.

Puesto que casi toda la energía de la colisión es el resultado de la desintegración del top y el antitop, basta sumar las energías de los cuatro jets, el muon de baja energía, el otro muón y el neutrino y dividir entre dos (por la pareja top-antitop) para obtener la masa del último quark descubierto.

Los estudiantes emplearán los valores calculados para los momentos (ahora en forma de energías) e incorporarán su nuevo valor para el neutrino invisible antes de sumar escalarmente todas las energías e igualar a 2mt.

Si usamos los 42 GeV que obtuvimos mediante los vectores dibujados con regla y transportador de ángulos, obtenemos:

61.2 GeV + 7.3 GeV + 95.5 GeV + 58.6 GeV + 54.8 GeV + 17.0 GeV + 42 GeV = 336.3 GeV

336.3 GeV/2 = 168 GeV

y si empleamos el valor de 53.0 GeV que calcularon las computadoras de la colaboración D0, tendríamos:

61.2 GeV + 7.3 GeV + 95.5 GeV + 58.6 GeV + 54.8 GeV + 17.0 GeV + 53.9 GeV = 348.2 GeV

348.2 GeV/2 = 174.2 GeV

aún más cercano al valor actualmente aceptado de unos 174.3 +/- 5.1 GeV [T].

Tal como se indicó, el “momento desaparecido” se puede encontrar al analizar más cuidadosamente el suceso, que además así se comprenderá mejor.

Sus estudiantes pueden repetir este procedimiento relativamente simple en sucesos generados por las computadoras de Fermilab, a las que se hizo simular diversas energías que darían lugar a este mismo tipo de suceso. Hemos encontrado que cuando diversos grupos de estudiantes promedian los resultados obtenidos para todos los sucesos, el resultado está razonablemente cercano al valor aceptado de la masa del quark top.


Conclusión: El resultado final de este ejercicio debería ser que los estudiantes hubiesen adquirido cierta experiencia en el uso de datos reales para ver cómo los científicos analizan las colisiones. Además, sus estudiantes empezarán a entender que algunas de las últimas piezas del puzzle del modelo standard se han montado a partir de la energía del acelerador, lo que confirma que se puede obtener masa a partir de la energía, tal como Einstein predijo.